0x01 背景
序列密碼起源於20世紀20年代的維爾姆(Vernam)密碼。Vernam密碼中的密鑰序列要求是隨機的序列，由於密碼中的密鑰序列的產生、存儲以及分配等方面存在一定的困難，Vernam體制在當時並沒有得到廣泛的應用。然而，在微電子技術和數學理論逐漸變得完善後，序列密碼終於得到了長足的發展和應用。
目前，序列密碼是世界各國的軍事和外交等重要領域中使用的主要密碼體制之一。序列密碼是對稱密碼體制中的一類，又稱為流密碼。
0x02 原理
在序列密碼中，明文的每一個位會和密鑰序列的位相加來進行所謂的加密。而序列密碼共有2種：同步序列密碼和異步序列密碼。前者密碼序列取決於密鑰而後者則是密鑰和密文。
要對密文進行加密，我們需要將每一個位置的$x_i$與一個密鑰序列位$s_i$相加後再使用模數2來執行該運算。
定義
明文，密文和密鑰是由獨立的位組成，也可以寫成：$x_i,y_i,s_i∈{0,1}$
加密: $y_i= E s_i(x_i)\equiv x_i + s_i mod 2$
解密: $x_i= D s_i(y_i)\equiv y_i + s_i mod 2$
3個疑問要點
- 為什麼加密和解密使用相同函數?
- 為什麼可以使用簡單的Mod2加法進行加密？
- 密鑰序列位$s_i$的本質是什麼？
為什麼加密和解密使用相同函數?
需證明：使用解密函數後，可得回明文位$x_i$。
已知：密文位$y_i$是通過加密函數$y_i\equiv x_i + s_i mod 2$計算得到。
把此加密表達式插入加密函數：
$d s_i\equiv y_i+s_i mod 2$
$\equiv (x_i + s_i)+s_i mod 2$
$x_i + s_i + s_i mod 2$
$x_i + 2s_i mod 2$
$x_i + 0 mod 2$
$x_i mod 2$
Q.E.D
表達式$2s_i mod 2$是0，因為$2\equiv 0 mod 2$。另外，若$s_i$的值為0，此時$2s_i = 2⋅0 \equiv 0 mod 2$。而$s_i$的值為1，此時$2s_i = 2⋅1 =2 \equiv 0 mod 2$。
為什麼可以使用簡單的Mod2加法進行加密？
首先，執行mod2算術運算時，得到的結果只能為0或者1。因此我們可以把mod2的算術運算看成Boolean。
| $x_i$ | $s_i$ | $y_i\equiv x_i + s_i mod 2$ |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
其结果和XOR的真值表是一样的。
我們來看一個實際例子：
A 的ASCII數值為65，轉成二進制為1000001。
假設密鑰序列的$s_i$開頭位是0101100。
經過加密後密文為1101101，換回字母是小寫的m。當然如果使用同樣的密鑰解密，那就可以得回明文為A。
也因為這樣所以便可以使用Mod2加法進行加密。
密鑰序列位$s_i$的本質是什麼？
根據以上例子，序列密碼的安全取決於密鑰序列。所以要使到攻擊者難以猜測，那麼序列密碼在加密時就必須使用隨機生成的密鑰序列。
而要生成隨機密鑰序列，可以使用接下來介紹的其中一種隨機數生成器。
0x03 隨機數生成器
現在讓我們來了解到底有哪些的隨機數生成器(RNGs)。
真隨機數生成器(TRNGs)
- 輸出不可複制。
- 多為基於物理過程。
- 在密碼學中主要用作是生成會話密鑰。更詳細的用途以後會發文解釋清楚。
偽隨機數生成器(PRNGs)
從一個初始種子開始計算來得到序列。以下是其計算方式：
$s_0 = seed$
$s_{x+1}= f(s_i),i=0,1,$
這是其推廣形式，其中t為常數項。
$s_{i+1} = f(s_i,s_{i-1},\ldots s_{i-t})$
例子：線性同餘生成器
$s_0 = seed$
$s_{x + 1} \equiv a{s_i} + b mod m,i = 0,1,\ldots$
加密安全的偽隨機數生成器(CSPRNGs)
0x04 一次一密(One Time Pad)
資料來源
- 《深入淺出密碼學——常用密碼技術原理與應用:第2章》
- 《Crytography and network security principles and practice 》
ps：持續更新內容當中